ع. اندیشه
سهشنبه ۲۹ اردیبهشت ۱۴۰۵
با وجود شهرت ادبی خیام، آنچه کمتر مورد توجه قرار گرفته نقش بسیار مهم او در ریاضیات و اخترشناسی است. در حقیقت، شاعری حرفهٔ اصلی خیام نبود و او بیشتر از سر ذوق و علاقهٔ شخصی به سرودن شعر میپرداخت. در بسیاری از کتابهای درسی و آثار تاریخی فارسی جنبهٔ ادبی و فلسفی شخصیت او برجسته شده و سهم علمی او فقط بهصورت اشارههایی کوتاه مطرح گردیده است.
۱– پیشگفتار
هیچ ایرانی نیست که حکیم عمر خیام، این شاعر، فیلسوف و دانشمند بزرگ را نشناسد. شهرت خیام در میان ایرانیان بیشتر به رباعیات ارزنده و پرمحتوای او بازمیگردد. بسیاری از ایرانیان این سخنان نغز را از بر دارند و آنها را در محاورات روزمره برای بیان اندیشه و عقیدهٔ خود بهکار میگیرند. جاذبهٔ افکاری که در رباعیات منسوب به خیام منعکس شده است، سبب گردیده که مردم بخش بزرگی از آنها را بیتردید از خود او بدانند، هرچند باید توجه داشت که به علت حملههای پیدرپی، بهویژه یورش مغولها، بخشی از آثار خیام از میان رفته و دربارهٔ انتساب برخی رباعیات به او تردیدهایی وجود دارد. با این همه، فضای فکری و منطقی نیرومند این اشعار، این انتساب را در ذهن بسیاری از مردم طبیعی و پذیرفتنی ساخته است.
با وجود شهرت ادبی خیام، آنچه کمتر مورد توجه قرار گرفته، نقش بسیار مهم او در ریاضیات و اخترشناسی است. در حقیقت، شاعری حرفهٔ اصلی خیام نبود و او بیشتر از سر ذوق و علاقهٔ شخصی به سرودن شعر میپرداخت. در بسیاری از کتابهای درسی و آثار تاریخی فارسی، جنبهٔ ادبی و فلسفی شخصیت او برجسته شده و سهم علمی وی تنها بهصورت اشارههایی کوتاه مطرح گردیده است. یکی از مهمترین دلایل این مسئله آن است که در میان تاریخنویسان ایرانی، شمار پژوهشگرانی که بهصورت تخصصی در زمینهٔ تاریخ علوم کار کرده باشند، بسیار اندک است. از این رو، نه تنها دربارهٔ خیام، بلکه دربارهٔ دانشمندانی چون خوارزمی، بیرونی، رازی، نصیرالدین طوسی، کوهی، کوشیار گیلانی و دهها چهرهٔ بزرگ دیگر که در شکوفایی دانش در ایران و جهان نقش برجستهای داشتهاند، پژوهشهای عمیق و پیگیر چندانی انجام نگرفته است.
جای تأسف فراوان است که بسیاری از این شخصیتهای ایرانی، تنها به این دلیل که بخشی یا تمام آثارشان به زبان عربی نوشته شده، در غرب بهعنوان دانشمندان عرب شناخته شدهاند و برخی پژوهشگران عرب نیز بر این برداشت نادرست دامن زدهاند. با این همه، آثار علمی این دانشمندان در غرب و حتی در جهان عرب، بیش از ایران مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته و پژوهشهای بیشتری دربارهٔ آنها انجام شده است.
این نوشتار تنها اشارهای کوتاه به نقش خیام در تحول بخشی از علم جبر است؛ بخشی که به ارائهٔ راهحلهای عمومی برای یافتن ریشههای معادلههای درجهٔ سوم مربوط میشود.
۲– شرحی کوتاه بر زندگی خیام
ابوالفتح عمر بن ابراهیم خیام در سال ۴۲۷ هـ. ش. در شهر نیشابور خراسان متولد شد. دوران زندگی او مصادف بود با بحرانها و دگرگونیهای بزرگ سیاسی در ایران و به همین سبب، خیام ناچار گردید بارها محل زندگی خود را تغییر دهد و از نیشابور به شهرهایی چون سمرقند، مرو، اصفهان، ری و دیگر مراکز علمی و سیاسی ایران سفر کند.
خیام در سال ۴۵۳ هـ. ش. رسالهٔ معروف خود با عنوان «برهانهای مربوط به مسائل جبر و مقابله» را به نگارش درآورد. او در سال ۴۵۶ هـ. ش. نیز نقدی بر کتاب «مقدمات اقلیدس» نوشت که از ارزش علمی ویژهای برخوردار است. همچنین کتابی دربارهٔ استخراج ریشهٔ اعداد تألیف کرد که نشاندهندهٔ تسلط گستردهٔ او بر مباحث ریاضی زمان خویش بود.
در سال ۴۵۲ هـ. ش. خیام به دربار جلالالدین ملکشاه سلجوقی دعوت شد و تحت حمایت ملکشاه و وزیر نامدار او، نظامالملک، سرپرستی رصدخانهٔ اصفهان را بر عهده گرفت. در این مرکز علمی، او جدولهای نجومی دقیقی تنظیم کرد و در اصلاح و بازسازی گاهشماری ایرانی، که بعدها به تقویم جلالی شهرت یافت، نقشی اساسی ایفا نمود. با این حال، پیش از آنکه این طرح بهطور کامل پایان یابد، نظامالملک کشته شد و اندکی بعد ملکشاه سلجوقی نیز درگذشت. مرگ این دو پشتیبان مهم، شرایط زندگی خیام را دگرگون ساخت و محیط علمی مساعد اصفهان از میان رفت. در نتیجه، او ناچار شد اصفهان را ترک کرده و بار دیگر زندگی آمیخته با سفر و جابهجایی را از سر گیرد.
پس از این رویدادها، خیام مدتی در شهرهای مختلف ایران زندگی کرد و گفته میشود که در همین دوران سفری نیز به حجاز انجام داد. با وجود دشواریهای سیاسی و اجتماعی، او هیچگاه از مطالعه و تحقیق در علوم مختلف دست نکشید و بخش بزرگی از زندگی خود را صرف بررسی مسائل فلسفی، ریاضی و نجومی نمود. برخلاف بسیاری از شاعران و نویسندگان همعصر خود، خیام بیش از آنکه مرد سیاست یا وابسته به دستگاه حکومتی باشد، دانشمندی جستوجوگر بود که میکوشید روابط منطقی و قوانین حاکم بر پدیدههای طبیعی را بشناسد.
باید توجه داشت که در سدههای چهارم و پنجم هجری، دانش ریاضی در ایران و سرزمینهای اسلامی به مرحلهٔ مهمی از شکوفایی رسیده بود. بسیاری از آثار علمی یونان باستان ترجمه، بررسی و نقد شده بودند و آثار اقلیدس، ارشمیدس، آپولونیوس و بطلمیوس در میان دانشمندان رواج داشت. ریاضیدانان ایرانی و عرب نه تنها به شرح این آثار میپرداختند، بلکه تلاش میکردند نظریههای تازهای نیز بر آنها بیفزایند. در چنین فضایی، علم جبر بهتدریج از حالت ابتدایی خود خارج شد و به شاخهای مستقل و پیچیده از ریاضیات تبدیل گردید.
پیش از خیام، محمد بن موسی خوارزمی پایههای اصلی علم جبر را تدوین کرده بود و پس از او دانشمندانی چون ابوکامل، ماهانی، ابوالوفا بوزجانی، بیرونی و کوهی پژوهشهای ارزشمندی در این زمینه انجام دادند. با این حال، بیشتر این تحقیقات به معادلههای درجهٔ اول و دوم مربوط میشد و معادلههای درجهٔ سوم همچنان مسئلهای دشوار بهشمار میرفت، زیرا هنوز راهحلی عمومی برای آنها شناخته نشده بود.
در همین دوره، توجه بسیاری از ریاضیدانان به روشهای هندسی جلب شد. آنان دریافتند که برخی مسئلههای جبری را میتوان از طریق رسم منحنیهای هندسی و بررسی نقطههای تقاطع آنها حل کرد. بهویژه مقاطع مخروطی مانند سهمی، دایره و هذلولی در این زمینه اهمیت فراوان یافتند. خیام نیز با تکیه بر همین سنت علمی و با بهرهگیری از دانش گستردهٔ خود در هندسه، کوشید نظامی منظم برای بررسی معادلههای درجهٔ سوم ایجاد کند.
اهمیت کار خیام تنها در حل چند معادله نبود، بلکه در آن بود که توانست این معادلهها را طبقهبندی کرده و برای هر دسته روش مناسبی ارائه دهد. این شیوه گامی مهم در پیوند دادن هندسه و جبر بهشمار میرفت و نشان میداد که روابط جبری را میتوان به زبان هندسی نیز بیان کرد؛ اندیشهای که بعدها در تحول ریاضیات جدید نقشی اساسی ایفا نمود.
۳– خیام و حل هندسی معادلههای درجهٔ سوم
در چنین فضایی، ریاضیدانان ایرانی و عرب به مطالعهٔ معادلههای درجهٔ سوم پرداختند و بهتدریج به دستاوردهای مهمی در این زمینه رسیدند. یکی از مسائلی که توجه دانشمندان را به حل این معادلهها جلب کرد، مسئلهای بود که ارشمیدس مطرح کرده بود؛ یعنی تقسیم یک کره بهوسیلهٔ یک صفحه، بهگونهای که حجم دو بخش حاصل دارای نسبتی مشخص با یکدیگر باشند.
ریاضیدان ایرانی، ماهانی، از نخستین کسانی بود که برای حل این مسئله تلاش کرد. او مطابق روش رایج آن زمان، مسئله را به معادلهای تبدیل نمود که در آن یک مکعب و یک عدد با یک مربع برابر قرار داده میشد، اما نتوانست ریشهٔ معادله را بهدست آورد.
در اواخر سدهٔ چهارم هجری، رستم کوهی، ریاضیدان برجستهٔ ایرانی اهل طبرستان، مسئلهٔ دیگری را مطرح ساخت. مسئله عبارت بود از یافتن بخشی از یک کره که حجم آن با حجم بخشی از کرهای معین برابر باشد و در عین حال، مساحت آن نیز با مساحت بخش دیگری از همان کره برابری کند. کوهی این مسئله را به یک معادلهٔ درجهٔ سوم تبدیل کرد و برای حل آن از یک سهمی و یک هذلولی بهره گرفت. او بدین ترتیب توانست با استفاده از نقطهٔ تقاطع این منحنیها، ریشهٔ معادله و در نتیجه پاسخ مسئله را بهدست آورد.
از آن زمان به بعد، مسئلههایی که به معادلههای درجهٔ سوم منتهی میشدند، رفتهرفته افزایش یافتند. ابوریحان بیرونی نیز در کتاب «قانون مسعودی» برای بهدست آوردن ضلعهای یک هشتضلعی از تشکیل معادلهٔ درجهٔ سوم استفاده میکند. افزایش چنین مسئلههایی، نیاز به یافتن روشهایی منظم و عمومی برای حل این نوع معادلهها را بیش از پیش آشکار ساخت.
در چنین شرایطی، نقش خیام اهمیت ویژهای پیدا میکند. او کوشید با دستهبندی معادلههای درجهٔ سوم، روشی منظم برای بررسی و حل آنها ارائه دهد. هرچند راهحلهای او بر مبنای هندسه و استفاده از مقاطع مخروطی استوار بود و هنوز راهحل جبری و عددی کاملی برای این معادلهها وجود نداشت، اما خود خیام باور داشت که آیندگان سرانجام به چنین راهحلی دست خواهند یافت.
بدون اغراق میتوان گفت که آثار خیام در زمینهٔ ریاضیات، تأثیر مهمی بر تحول بعدی علم جبر و پیشرفت ریاضیات برجای گذاشت. کتاب او دربارهٔ جبر و مقابله، اثری بسیار ارزشمند است که در آن معادلهها، بهویژه معادلههای درجهٔ سوم، طبقهبندی شده و برای یافتن ریشههای آنها روشهایی ارائه گردیده است.
در این کتاب، معادلهها با زبان و شیوهٔ متداول آن روزگار و با ضرایب مثبت بیان میشوند. طبقهبندی خیام بر پایهٔ درجهٔ معادله و تعداد جملههایی است که در دو سوی معادله قرار دارند.
خیام در مورد معادلههای درجهٔ سوم، ۲۵ شکل مختلف معرفی میکند. از این میان، ۵ شکل با تقسیم معادله بر مجهول یا مربع مجهول، به معادلههای سادهتر تبدیل میشوند و ۶ شکل دیگر نیز پیشتر توسط خوارزمی بررسی شده بودند. خیام برای حل ۱۴ شکل باقیمانده، از مقاطع مخروطی استفاده میکند. این ۱۴ شکل شامل:
- یک معادلهٔ دو جملهای،
- شش معادلهٔ سه جملهای،
- و هفت معادلهٔ چهار جملهای است.
این معادلههای چهار جملهای خود به دو دسته تقسیم میشوند: دستهٔ نخست از برابر قرار دادن سه جمله با یک جمله بهدست میآید و دستهٔ دوم از تساوی دو جمله با دو جمله تشکیل میشود.
البته باید توجه داشت که این دستهبندی تنها به معادلههایی مربوط میشود که دارای ریشهٔ مثبت باشند.
۴– پایان سخن
بدین ترتیب میتوان دید که خیام در کتاب «جبر و مقابله» تمامی ۲۵ نوع معادلهٔ درجهٔ سوم را که معرفی کرده بود، مورد بررسی قرار داد و برای یافتن ریشههای آنها راهحلهایی ارائه نمود. اهمیت کار او تنها در حل چند مسئلهٔ ریاضی خلاصه نمیشد، بلکه در ایجاد روشی منظم برای طبقهبندی و مطالعهٔ این معادلهها بود؛ روشی که بعدها در تحول علم جبر و پیوند آن با هندسه نقشی اساسی ایفا کرد.
پس از خیام، ریاضیدانان ایرانی و سپس دانشمندان دیگر کشورها، نظریهٔ هندسی حل معادلههای درجهٔ بالا را گسترش دادند و با تکیه بر دستاوردهای او و دیگر ریاضیدانان، این روشها را توسعه بخشیدند. استفاده از مقاطع مخروطی برای حل مسائل جبری، بهتدریج به یکی از موضوعهای مهم ریاضیات تبدیل شد و زمینهٔ شکلگیری اندیشههای تازه را فراهم ساخت.
در سدهٔ هفدهم میلادی، بهرهگیری از روشهای هندسی برای یافتن ریشههای معادلههای درجهٔ بالا مورد توجه بسیاری از ریاضیدانان اروپایی قرار گرفت. برای نمونه، دکارت بخش مهمی از بنیان ریاضیات تحلیلی خود را بر ارتباط میان جبر و هندسه استوار ساخت و برای یافتن ریشههای حقیقی معادلهها از منحنیهایی استفاده میکرد که بهگونهای مناسب انتخاب میشدند.
تقریباً تمامی ریاضیدانان برجستهٔ سدهٔ هفدهم و حتی سدهٔ هجدهم، از جمله نیوتن، به این شیوهٔ حل معادلهها علاقه نشان دادند. نیوتن حتی بخشی مستقل از آثار خود را به این موضوع اختصاص داد و از روشهای هندسی برای بررسی معادلههای جبری بهره گرفت.
البته از سدهٔ هفدهم به بعد، همانگونه که خیام چند قرن پیش پیشبینی کرده بود، راهحلهای جبری و عددی برای معادلههای درجهٔ سوم کشف شد و بهتدریج جای روشهای هندسی را گرفت، هرچند این گذار در مدت کوتاهی انجام نشد و روشهای هندسی همچنان برای مدتی طولانی اهمیت خود را حفظ کردند.
با این همه، ارزش تاریخی و علمی کار خیام همچنان پابرجاست. او از نخستین دانشمندانی بود که توانست میان جبر و هندسه رابطهای نظاممند برقرار کند و نشان دهد که مسئلههای پیچیدهٔ جبری را میتوان با زبان هندسه نیز تحلیل کرد. از همین رو، خیام را باید نه تنها شاعری بزرگ، بلکه یکی از برجستهترین ریاضیدانان تاریخ ایران و از چهرههای اثرگذار در تحول ریاضیات جهانی دانست.
در نگارش این مقاله از این سرچشمهها استفاده شده است:
Adolf P. Youschkevitch, Les mathématiques Arabes, Traduction par M. Cazenave et KJaouiche, librairie philosophique J. Vrin, 90-103 (1976)
L’algèbre d’Omar Alkhayyâmi, publié, traduite et accompagnée d’extraits de manuscrits inédits par F. Woepcke, Paris, 1851.
G.H. Mossaheb, Hakim Omar Khayyam algebraist, Téhéran, 1960.
از وبگاه صدای مردم